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用统计方法看纳税人的钱哪去了
#数学
纳税人的钱都哪去了?这个几乎人人都关心的问题,却不是人人都能解答清楚。在前些日子,就有人制作了一个视频,给大众做了详细的介绍与解释(由于众所周知的原因,这个视频没有了,有条件的读者可以从 youtube 上看到)。 这个视频制作精良,并且数字详细。相信大家看完或多或少都会有所触动。不过要说的是,从统计学的角度来看,这个视频也有一些不恰当或者不全面的地方。本着死理性的精神,我们不妨从统计学的角度来看看究竟有哪些瑕疵。

图表里面的统计陷阱

下图(大图点 这里 )是视频中最重要的内容之一,视频制作人以 2010 年度 1.6 万亿的“中央财政支出”制作了各项支出分布图。首先要说明的是,其实 2010 年中央财政支出应为 4.833 万亿[1],除了中央本级支出的约 1.6 万亿之外,还包括对地方政府的转移支付、对地方政府的税收返还等等。视频所指的,应该是中央本级支出[2]。 /gkimage/mf/1t/tq/mf1ttq.png 对于这种面积图来说,每一块(支出用途)的面积应该和相应的数字(支出费用)成正比,以此表明不同类别的支出之间的费用大小关系。可以看到,左上绿色的“一般公共服务”,左下红色的“武装警察”,中间红色的“公共安全”和右边红色的“国防”,这 4 块区域的面积差不多,通常人们第一眼看到,都会以为这 4 项的支出也相差无几。要是果真这么理解,那就掉入了一个典型的统计陷阱之中,必然会产生错误的印象。 其实只要仔细查看数据[1][2],我们就能发现实际情况并非如此。如果把每一块代表的支出费用填在上图里对应的区域里,那就是下图的样子(大图 点这里 ): /gkimage/oo/yp/tz/ooyptz.png 这里面,每个小方块的左上角按照2010年中央公共财政支出决算表里的分类顺序给出了编号,文字下方标出的数字就是其对应的中央本级支出的数值(单位 亿元)。其中,“一般公共服务”(1)和“公共安全”(4)的面积和实际支出费用差不多,然而,“国防”(3)对应的数字是5176.35,相当于前两者(任意之一)的 6 倍左右,但这里还是用同样的面积来表示,带给人的印象就完全脱离了原始数据所给出的信息,无疑会给读者造成误导。 另一方面,面积和“公共安全”差不多的“武装警察”,其实是“公共安全”里面的一项,如果单独把这一项单独列出来,“公共安全”里面就只剩下不到 180 亿的支出了。类似的,“车辆购置税支出”其实是“交通运输”里最主要的一项,“对外援助”被从“外交”(2)里单独拿了出来。实际上,中央本级支出只有 23 项,上图除了其中的 22 项,还把“武装警察”、“车辆购置税支出”和“对外援助” 3 项从各自的分类里面拿出来,又列算了一次,这种明显的暗示和误导,也正是最常见的统计陷阱( 23 项里面剩余的一项是支出为 0 的“预备费”)。这些不大不小的错误,看上去平淡无奇,其实却暗中改变了人们对整个统计事实的印象。

1600亿实现免费医疗?

视频里提到的另一个会让人吃惊的数据是,全民免费医疗需要 1600 亿。这个数字很值得说道说道。 1600 亿从何而来?实际上关于这个数字的最早新闻源来自《成都商报》,后来不少大媒体均有类似报道(比如 《新京报》 )。这些媒体在报道时,几乎都有这样一句话: 2009年中国医疗卫生总费用1600多亿,人均1200元 。细心的朋友可能已经发现, 13 亿 × 1200 ≈ 1.6 万亿,并不是 1600 亿。也就是说, 1600 亿是个口误,很有可能是记者或者编辑的笔误造成的…… 不妨让我们来验证性地看一看,在保持现有医疗水平不变的前提下,实现中国的全民免费医疗需要多少钱? 从 2010中国卫生统计年鉴 里我们能找到,为了实现我们现在的医疗条件,历年来政府、个人和社会(企业等)共计投入的资金数额: /gkimage/hj/kc/b3/hjkcb3.png 可以看到,政府、个人、社会三方面的投入逐年增加,医疗卫生方面的总投入在 2009 年就已经达到了 1.72 万亿[3] 。再考虑到图中表现出的增长趋势,加上实行免费医疗后不可避免的浪费,免费医疗必然要更多的投入。对于我们国家 9 万亿左右的财政支出来说,这是一个难以承受的重担。 或许你会觉得上图的数字之间的绝对数量相差比较大,不容易反应出趋势的变化。那不妨再来比较 3 种投入占总投入的比例,看看看它们是怎么变化的: /gkimage/x4/4r/ad/x44rad.png 从上图可以看到(图片来自《2010中国卫生统计年鉴》),从上世纪 80 年代中后期开始,个人负担的医疗卫生费用一直增加,最高时在 2001 年达到 60%,之后个人的负担逐年减轻;而政府和社会承担的部分在经过上世纪 90 年代的滑坡之后,近年来逐渐回升。也就是说,虽然免费医疗的可能性不大,但政府和社会的投入年年增大,个人相对的医疗卫生负担在逐渐地减轻,这对每个人来说肯定都是一件好事。 “我的钱去哪了?”,这是每个纳税人都想知道答案的问题。如果我们在努力搜寻答案的时候,本着科学精神多加考证、谨慎对待,犯错的几率就会大大降低(毕竟这个答案会影响到很多人,所以更要谨慎才是)。也只有这样,我们才能更加有力地监督政府。而在面对杂乱而庞大的数据时,如何避免出现统计学上的错误,则是我们每个人都需要学习和注意的。