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外星人,你能看懂我们发给你的信息吗?
#数学
如果你是一个外星人,有一天你突然收到了下面这串信号,你能把它的含义破解出来吗? /gkimage/pi/pm/jn/pipmjn.png 上面这段 1679 比特的信息,真的是地球发给外太空的一段信息。这是 1974 年 11 月 16 日,在阿雷西博(Arecibo)射电望远镜改建完成的庆祝仪式上,人们向外太空发射的一段电波。因此,这段信息也就叫做“阿雷西博信息”(Arecibo message),它是由美国天文学家弗兰克•德雷克(Frank Drake,他创造了著名的德雷克公式)和卡尔•萨根(Carl Sagan)精心编写的,目的在于让接收到此信号的外星文明了解地球文明的存在。

怎样和外星人交流?

我们当然不可能知道外星人的语言文字(我们甚至不知道外星文明是否有语言文字),外星人当然也不大可能听懂地球话。我们怎样才能和外星人进行交流呢?科学家们大致有两种思路。 第一种思路就是用数学语言。科学家们相信,数学不但是全世界通用的语言,还应该是全宇宙通用的语言。在地球上成立的数学定理,应该是“放之宇宙而皆准”的。大数学家高斯(Carl Friedrich Gauss)就曾提出,可以在西伯利亚地区制作一个巨大的勾股定理模型,向外太空表明地球智慧生命的存在。在卡尔•萨根的科幻小说《接触》(Contact,曾在 1997 年被改编为同名电影)中,作者详细地描述了与外星人建立联系的方案,其中第一步就是用素数来进行沟通。 不过,数学公式仅仅能用来表明智慧生命的迹象,在两种文明之间产生“共鸣”,建立联系,但却很难进一步交换实际有用的信息。因此,科学家们提出了另一种设想:用图像信息进行交流。这里似乎有一个技术问题:无线电波是线性的,怎样才能发射出一段二维的信息呢? 法兰克•德雷克和卡尔•萨根创作了一个高度为 73 个单位,宽度为 23 个单位的黑白像素画,然后从左至右从上到下依此记下每一个像素,用 0 表示白色,用 1 表示黑色,这就得到了本文开头那串 1679 个比特的信息。注意,73 和 23 都是质数,所以他们的乘积 1679 只能分解成 73×23 或者 23×73。如果每 73 个数字换一行,将会得到一个无意义的图片;如果每 23 个数字换一行,就能解出原始图片了: /gkimage/um/zc/g1/umzcg1.png 不过,外星文明真的能琢磨出解码方法吗?我们只能祈祷外星文明也有“长方形”、“平面图像”这类概念,并且正好也想到换行这一招了。

用图片传递隐藏的信息

事情还没有结束。这个图片究竟又表示什么意思呢?令人难以置信的是,这一堆看上去零零散散不成体系的像素,竟然包含了几乎所有与地球生命相关的关键信息。 /gkimage/ee/aw/dg/eeawdg.png 要想传达出足够的信息,就先得定义一套数字系统。法兰克•德雷克和卡尔•萨根设计了一套二进制的数字表示方法。如上图,他们从最右下角开始,按列依次记录每个像素的颜色,其中黑色像素记为数字 1,白色像素记为数字 0。最后遇到一个多出来的黑色像素,它就表示数字串的结束。上图所表示的就是 11 0000100 1010001,转换成 10 进制后就是 49745。整个阿雷西博信息的最开头,就是数字 1 到 10 的表示方法: /gkimage/g2/y8/bq/g2y8bq.png 接下来的内容分成 6 个部分。第一部分是由 5 个数组成的,根据上面的数字规则,他们分别是 1、6、7、8、15。这表示人类 DNA 的 5 种化学元素——氢、碳、氮、氧、磷,1、6、7、8、15 正是这 5 种元素的原子序数。 /gkimage/z5/l6/zn/z5l6zn.png 第二部分是 DNA 的组织结构示意图。这里一共画了该 DNA 片段的 12 个组成部分,每个组成部分都是用 5 个数字表示的,这 5 个数字分别表示该部分含有多少氢、碳、氮、氧以及磷。 /gkimage/na/bt/rn/nabtrn.png 第三部分则表示人类 DNA 的双螺旋结构。中间的两列是二进制数 1111111111110111 1111101101011110 ,也就是 10 进制的 4 294 441 823 ,它是人体 DNA 中的核苷酸的数量。 /gkimage/l8/fp/la/l8fpla.png 第四部分的中间是一个小人的图形,它向外星人形象地描绘了人的形状。左边的几个像素则说明了人体的大致尺寸,它由一条与小人等高的竖线段和一个横着写的二进制数 14 组成,表示人类的平均身高是这段电波的波长(126 毫米)的 14 倍,也就是 1764 毫米(1.764 米)。小人右边是一个非常大的二进制数 11 111111 110111 111011 111111 110110,也就是 10 进制的 4 292 853 750。这是 1974 年全球的人口数量。 /gkimage/lw/6u/6q/lw6u6q.png 第五部分描绘了太阳系,左边的大方块表示太阳,右边那些小块儿则表示九大行星。其中,代表第三颗行星的像素被升高了一格,它正好位于前面提到的那个小人的脚下。这就是我们所居住的星球——地球。 /gkimage/29/o1/62/29o162.png 最后一部分则是阿雷西博射电望远镜的形状。射电望远镜下面有一条与这个望远镜等宽的横线条,中间写有数字 2430 。它表示射电望远镜的直径是该电波的波长的 2430 倍,也就是 306180 毫米(306.18 米)。 /gkimage/oj/ek/wy/ojekwy.png

外星人能解开这段讯息吗?

法兰克•德雷克和卡尔•萨根可谓是费尽脑汁,构造了一套不依赖于任何“地球语”、“地球单位”的宇宙通用语言,把人类文明的信息广播了出去。外星人能否成功解开这段电波里隐藏的信息呢?我看也未必。我们总是假设,外星文明的数理科学再诡异,至少也会有长度、单位、乘法这些最基本的概念。不过谁知道呢,或许外星人的世界里连自然数的概念都没有呢。 /gkimage/rp/2w/on/rp2won.png 来自外太空的WOW!讯号 历史上,人类也收到过很多神秘的电波讯息,其中有些讯息非常有可能来自于外星文明。虽然在我们看来,这些讯息简直就是天书,但或许就如同阿雷西博信息一样,这也是外星人利用他们世界中的最基本的数理知识精心构造的吧。 图片来源: 维基百科