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人走路时为什么要甩手?
#物理
大家也许小时候都有过一个疑问:人们走路的时候为什么要甩手呢?为什么如果走顺拐了会感觉特别别扭呢?一个常见的解释是,为了保持身体平衡。这种解释了和没解释没什么区别的答案是永远正确的,问题是甩手到底是怎么保持身体平衡的?

角动量和角动量定理

为了讲清楚这个问题,就需要引入角动量的概念(本文中所研究的对象只涉及绕轴的旋转,因此在这里就引入一个角动量的简化版本的定义):对于一个质量为 m 质点,以任意一条直线作为参考轴,设被研究的质点到这条轴的距离为 r ,如果质点 垂直于 r 方向 的速度为 v ,那么这个质点(相对于这条参考轴)的角动量则为 L = rmv 。如果被研究的物体不是质点,例如是一个人,那么 TA 整个的角动量就是 TA 身上所有质点的角动量之和。 http://img1.guokr.com/gkimage/7y/nb/gd/7ynbgd.png 知道了什么是角动量之后,我们就可以通过简单的推导立刻得出一个非常牛逼的性质,角动量定理。物体的角动量变化率等于它所受的外力矩(大家应该记得力矩是什么吧,就是 r 乘以垂直于 r 方向的力)。因此,倘若系统没有外力矩作用,那么角动量守恒。这种情况是十分多见的,例如一个旋转着的陀螺,为什么它不会很容易倒下呢?选取陀螺的转轴为参考轴,可以看到,它是不受外力矩的,因此它的角动量守恒,在理想情况下它将一直转下去。略微学过物理的人都知道动量 p 可以写成 p = mv ,所以角动量 L 就等于 r × p 。因此角动量守恒就可以被称之为 RP 守恒(这只是非官方叫法,莫当真)! 角动量守恒与能量守恒、动量守恒这三个守恒定律,是这个宇宙中最基本最牢不可破的三条定律,它们都是宇宙基本时空性质的反应。根据理论力学中的一个深刻的定理——诺特尔定理,能量守恒等价于时间平移对称性,即物理定律并不随着时间的流逝而发生改变;动量守恒等价于空间平移对称性,即物理定律并不随着空间地点的改变而改变;角动量守恒则等价于空间各向同性,即物理定律并不随着空间朝向的改变而改变。这是一个关键而美丽的结果。现代物理很多内容都是建立在对称性的种种性质上,诺特尔定理的结果就构成了现代物理基础的一部份,它是由女数学家 埃米•诺特 (Emmy Noether)发现的。

角动量如何影响走路

http://img1.guokr.com/gkimage/g6/fw/4l/g6fw4l.png 回到本文一开始的问题上来。走路甩手是如何保持身体平衡的? 我们选取过人的质心与地面垂直的直线作为参考轴。右脚踩在地上而左脚往前迈时,左脚一个相对于轴向前的速度,而右脚有一个相对轴向后的速度。假设我们的手不甩的话,他们对身体总角动量就没有贡献,于是身体有了一个绕参考轴顺时针旋转的角动量。而当左脚踩在地上而右脚向前迈进时,相应的,人的身体具有逆时针旋转地角动量。注意,身体的角动量刚才还是顺时针,现在就变成了逆时针。根据角动量定理,角动量只要发生改变,就必须有力矩作用在系统上。因此,脚底必须给身体一个让其逆时针旋转的力矩,这是走路时身体受到外力矩的唯一方式。 但是由于人在匀速走路(通常情况下,我们的步行都可看成匀速的),所以把人看成一个整体的话,TA 所受的合力必然为 0 。因此这个力矩就必须是由一对等大、反向的力产生,而这个力就需要由脚底板和地面有个相对的旋转运动才能产生。 然而这种脚底转着搓地的动作想想都觉得难受,我们的身体大概没有进化出专门干这种诡异事情的肌肉。总结一下就是:如果不甩手,脚底板就要承受很别扭的转着搓地的运动。一般来说人们在走路时是不会选择后者的,因此依靠甩手保持身体平衡就成了顺理成章的事情。 当我们认可了脚底不会去转着搓地之后,人的身体整个就没有外力矩了,进而有角动量守恒并且等于零。换句话说,根植于潜意识中的走路程序始终是在维持着身体的角动量守恒。据此我们就可以很轻松地看出人类走路时应该如何甩手了:当两腿让身体有顺时针旋转时,双手就必须让整体再有个逆时针旋转,即哪边的腿往前迈,哪边的手就必须往后甩,这样才能让整体角动量保持为零,这就是正常的甩手方式;而如果顺拐的话,手和腿朝着同一方向,显然无法让整体角动量为零,这样走路的话就又需要脚底板难受了。这就是走路甩手奥秘的全部。

角动量的其他应用

http://img1.guokr.com/gkimage/il/rg/c6/ilrgc6.png 除此之外,角动量守恒在生活中还有许许多多的应用。 一个很典型的例子是直升机的尾翼。为什么直升机都配备一个尾翼呢,似乎直升机只要一个大的螺旋桨提供升力就够了啊?只要用角动量守恒一分析就可以知道,如果没有尾翼,直升机系统是角动量守恒的,因为起飞时角动量为零,所以会一直为零。而直升机的螺旋桨是一定要旋转的,这就让直升机只有机身拼命地往相反方向去旋转才可能保证总角动量始终为零。在没有尾翼的情况下,这种反向旋转是不可避免的,为了让机身不转,必须打破角动量守恒,这就要提供外力矩,尾翼就是用来干这事的。 http://img1.guokr.com/gkimage/ew/zw/iz/ewzwiz.png 数学科普大牛 马丁•加德纳 ( Martin Gardner)曾在自己的著作《意料之外的绞刑》里提到了一种有意思的东西,翻身陀螺,上图就是一个例子。它是一种特殊的陀螺,当它在绿色朝下旋转的时候,会因为不稳定而自动翻身,变成绿色朝上然后稳定地旋转。翻转的道理先不用管,问题是:一开始让它顺时针旋转的话,翻身之后它是逆时针转还是顺时针转呢?也许没有接触过角动量概念的人会觉得是逆时针转,因为陀螺好像不太可能停下来然后换个方向转,而直接把陀螺倒过来看貌似就是逆时针转的了。可是当我们知道了角动量守恒之后,就可以轻松判断一定会仍然顺时针旋转了。我们甚至根本不必关心翻身的过程到底有多复杂,就可以得出答案,这就是用守恒律去研究问题的一大好处。
最后再来一张xkcd的漫画,相信明白了角动量守恒的你们应该能看得懂了:
http://img1.guokr.com/gkimage/84/va/c9/84vac9.png